Co kdyby šlo zvýšit výkonnost indexu PX, aniž bychom změnili jedinou akcii v jeho složení? Žádné hledání podhodnocených společností ani složité investiční strategie. Stačilo by upravit jeden jediný parametr ve výpočtu. Zní to až příliš dobře?
Už delší dobu mě zajímalo, jak by se český akciový index PX vyvíjel, kdyby se při jeho výpočtu používala podobná pravidla jako u indexu S&P 500. Oba totiž přistupují k určování vah jednotlivých společností trošku jinak. Mohla by změna těchto pravidel přinést vyšší zhodnocení nebo lepší poměr výnosu a rizika? Přesně na tyto a další otázky by mohl odpovědět backtest na historických datech.
Jak se liší výpočet indexů PX a S&P 500?
Začneme nejdřív tím, co mají oba indexy společné. Váhy jednotlivých společností v obou indexech se odvíjí od jejich tržní kapitalizace. Nezohledňují však všechny vydané akcie, ale pouze jejich volně obchodovatelnou část. K jejímu určení slouží takzvaný free float faktor (FF).
Český index PX ale používá ještě jeden parametr, kterým se od amerického S&P 500 liší. Jde o redukční faktor (RF), který umožňuje dodatečně snížit váhu některých společností. Jeho cílem je omezit přílišnou koncentraci indexu do několika největších titulů.
A právě tento rozdíl mě zajímal. Co kdybychom redukční faktor úplně odstranili, všechny ostatní parametry výpočtu zachovali beze změny a váhy jednotlivých společností nechali více záviset na tržním vývoji? Právě na této myšlence stojí můj experiment, který jsem pracovně nazval Let the Biggest Run, zkráceně LBR.
Jak jsem zrekonstruoval index PX a vytvořil jeho alternativu
Abych mohl zjistit, jak by si tato strategie vedla v praxi, potřeboval jsem nejprve co nejpřesněji zrekonstruovat historický vývoj indexu PX. Jako výchozí datum jsem zvolil začátek prosince 2012, od kterého jsem měl k dispozici všechny potřebné historické údaje.
Při výpočtu jsem vycházel z historických údajů o cenách akcií, počtu vydaných akcií a hodnotách free float faktoru i redukčního faktoru. Zohlednil jsem také průběžné změny ve složení indexu, korporátní události a splity akcií.
Přesnost rekonstrukce jsem ověřil porovnáním s oficiálním indexem PX za celé sledované období. Výsledky ukazují, jak věrně se mně podařilo zachytit jeho historický vývoj:
Poté jsem vytvořil druhou variantu, ve které jsem všem společnostem nastavil redukční faktor na hodnotu 1. Free float faktor i ostatní pravidla výpočtu zůstaly zachovány. Výsledkem jsou dvě varianty indexu PX se stejným historickým složením, ale rozdílnými vahami jednotlivých společností. Ani jedna přitom nezohledňuje vyplácené dividendy.
Jak dopadl experiment Let the Biggest Run?
A jak si tedy vedl index PX bez redukčního faktoru? Výsledky ukázaly, že odstranění tohoto koeficientu skutečně vedlo k vyššímu historickému zhodnocení.
ⓘ Všechny grafy lze zoomovat kolečkem myši nebo pomocí spodního posuvníku, dvojklikem se vrátíte na výchozí zobrazení.
Za období od 3. prosince 2012 do 16. října 2026 vzrostl standardní index PX o 167,00 %, zatímco jeho alternativní varianta si připsala 193,39 %. Rozdíl tak činil 26,39 procentního bodu ve prospěch experimentálního indexu.
Ještě zajímavější je pohled na průměrné roční zhodnocení (CAGR). Standardní PX dosahoval přibližně 7,35 % ročně, zatímco varianta bez redukčního faktoru 8,08 %. Rozdíl 0,73 procentního bodu ročně se může zdát malý, ale v dlouhém období se díky složenému úročení postupně nasčítá. 🚀
Výsledky obou variant shrnuje následující tabulka:
| Ukazatel | Standardní PX | LBR |
|---|---|---|
| Celkové zhodnocení | +167,00 % | +193,39 % |
| Průměrné roční zhodnocení (CAGR) | 7,34 % | 8,07 % |
Pro lepší představu o rozdílech ve výkonnosti obou indexů se podívejme také na jejich roční výnosy:
Na ročních výnosech je hezky vidět, že v úspěšných letech LBR zpravidla překonává standardní PX, zatímco v těch ztrátových bývají jeho propady hlubší. Najdeme sice i několik výjimek, kdy tomu bylo naopak (2013, 2019 a část 2026), ale celkový obrázek je poměrně jasný. LBR vykazuje výraznější výkyvy ročních výnosů oběma směry.
A právě tady přichází na řadu další důležitý ukazatel – rizikovost. Abychom mohli posoudit, zda odstranění redukčního faktoru skutečně přineslo lepší výsledky, musíme zjistit, jaké riziko jsme za vyšší výnos podstupovali. Pokud totiž LBR dosáhl vyššího výnosu při podobné nebo nižší míře rizika jako standardní PX, mohlo by dávat odstranění redukčního faktoru smysl.
Vyšší výnos, ale za jakou cenu? Aneb není všechno zlato, co se třpytí
Vyšší zhodnocení samo o sobě ještě neznamená lepší výsledek. Pokud bylo vykoupeno výrazně vyšším kolísáním nebo hlubšími propady, může být pro investora mnohem obtížnější u takové strategie dlouhodobě vydržet. Proto jsem se podíval i na tři základní ukazatele rizikovosti:
| Ukazatel | Standardní PX | LBR |
|---|---|---|
| Anualizovaná volatilita | 14,63 % | 18,63 % |
| Sharpe ratio | 0,5611 | 0,5130 |
| Maximální propad (drawdown) | −39,63 % | −46,12 % |
U všech tří sledovaných ukazatelů si z pohledu rizikovosti vedl LBR index hůře než standardní PX. To by samo o sobě ještě tolik nevadilo, pokud by vyšší výnos ospravedlňoval podstupované riziko. V našem případě to tak ale bohužel není. Zatímco průměrné roční zhodnocení vzrostlo přibližně o 10 %, volatilita se zvýšila o více než 27 %. Vyšší výnos tak nedokázal vyvážit výrazně vyšší volatilitu indexu, což potvrzuje i nižší Sharpe ratio.
Průběžný drawdown
Následující graf zachycuje průběžný drawdown, tedy procentuální pokles hodnoty obou indexů od jejich dosavadního historického maxima.
Největší rozdíly mezi oběma indexy můžeme pozorovat během propadů v roce 2020. Zatímco standardní PX začal klesat ze svého historického maxima 24. ledna 2020, LBR se nacházel v poklesu už od 12. března 2018, tedy o necelé dva roky dříve (!). Oba indexy přitom dosáhly svého dna ve stejný den, 18. března 2020, přičemž propad LBR byl výrazně hlubší. Rozdíl byl patrný také při následném zotavování. Standardní PX překonal své předchozí maximum 18. května 2021, zatímco LBR až 14. září 2021, tedy téměř o čtyři měsíce později. Podobné rozdíly v průběhu zotavování můžeme pozorovat také v letech 2022 a 2023.
Koncentrace TOP 3 akcií 🎯
Zatímco ve standardním indexu PX připadalo na tři největší akcie v průměru 60 % jeho váhy, v alternativním LBR to bylo kolem 81 %. V některých obdobích dokonce jejich společný podíl překročil 89 %. Jinými slovy, o vývoji celého indexu LBR rozhodovaly převážně pouhé tři společnosti, což není úplně tak překvapující.
| Ukazatel | Standardní PX | LBR |
|---|---|---|
| Průměrná koncentrace | 60,03 % | 81,10 % |
| Medián koncentrace | 60,05 % | 80,88 % |
| Minimální koncentrace | 53,97 % | 69,48 % |
| Maximální koncentrace | 65,22 % | 89,16 % |
| Koncentrace na konci období | 57,86 % | 83,33 % |
Nutno ale dodat, že za vysokou koncentrací LBR nestojí jen odstranění redukčního faktoru. Svou roli hraje také samotná velikost pražského akciového trhu. Například index S&P 500 zahrnuje přibližně 500 společností, takže má mnohem širší základnu pro rozložení vah. Koncentrace přes 80 % do pouhých tří akcií je u něj velmi nepravděpodobná. Index PX naproti tomu tvoří jen několik málo titulů, mezi nimiž existují značné rozdíly v tržní kapitalizaci. Odstranění redukčního faktoru tak přirozeně vede k tomu, že největší společnosti získají mimořádně vysoký podíl na celém indexu.
BONUS: Pět variant indexu PX
Co kdybychom váhové limity nastavili jinak, nebo úplně odstranili také free float faktor? V následující tabulce uvádím srovnání několika dalších variant indexu PX:
- PX – standardní index pražské burzy s maximální vahou jedné akcie ~ 20 % při rebalancování.
- CAP15 – alternativní index s maximální vahou jedné akcie 15 % při pravidelném rebalancování.
- CAP25 – stejná metodika jako CAP15, ale s maximální vahou 25 %.
- LBR – index bez redukčního faktoru (RF = 1), který nadále zohledňuje historický free float.
- FULL CAP – index vážený celkovou tržní kapitalizací, bez úpravy o free float i redukční faktor (FF = RF = 1).
| Ukazatel | PX | CAP15 | CAP25 | LBR | FULL CAP |
|---|---|---|---|---|---|
| Kumulativní výnos | 167,00 % | 143,98 % | 158,87 % | 193,39 % | 144,85 % |
| Průměrný roční výnos (CAGR) | 7,34 % | 6,64 % | 7,10 % | 8,07 % | 6,67 % |
| Roční volatilita | 14,63 % | 13,64 % | 15,47 % | 18,63 % | 16,50 % |
| Sharpe ratio | 0,5611 | 0,5434 | 0,5242 | 0,5130 | 0,4771 |
| Maximální drawdown | −39,63 % | −39,20 % | −39,73 % | −46,12 % | −41,09 % |
Z výsledků se zdá, že historická metodika indexu PX představuje rozumný kompromis mezi výnosem a rizikem. Neznamená to, že BCPP našla optimální kombinaci, ale na našem historickém vzorku dat dosáhl standardní PX nejlepšího Sharpe ratio ze všech pěti testovaných variant. 👍
Vyšší koncentrace, vyšší riziko
Náš experiment ukázal, že dát největším společnostem v indexu volnou ruku nemusí být vždy nejlepší nápad, obzvlášť v podmínkách českého akciového trhu. Index LBR sice dosáhl vyššího zhodnocení než standardní PX, ale za cenu výrazně vyšší volatility, hlubších a delších propadů a horšího poměru výnosu k podstupovanému riziku.
V případě indexu PX má redukční faktor své opodstatnění. Omezuje vliv největších společností a pomáhá udržovat rozumnější rozložení vah. Bez něj se totiž náš alternativní index stal do značné míry sázkou na pár akcií. Podobně vysokou koncentraci přitom není neobvyklé vidět ani v portfoliu nejednoho českého investora. 🤔
Koncentrované portfolio samo o sobě není špatně. Neměli bychom ale zapomínat, že vyšší výnos nemusí automaticky znamenat lepší investici, zvlášť pokud je vykoupen výrazně vyšším rizikem. Náš experiment je podle mě dobrým připomenutím, proč má rozumná diverzifikace při investování své místo.